Boolean Algebra Rules

Laws

• Identity
  • $A+0=A$
  • $A\cdot 1=A$
• Annulment
  • $A+1=1$
  • $A\cdot 0=0$
• Inverse
  • $A+\overline{A}=1$
  • $A\cdot \overline{A}=0$
• Indepotent
  • $A+A=A$
  • $A\cdot A=A$
• Double Negation: $\overline{\overline{A}}=A$
• Commutative
  • $A+B=B+A$
  • $A\cdot B=B\cdot A$
• Associative
  • $A+(B+C)=(A+B)+C$
  • $A\cdot (B\cdot C)=(A\cdot B)\cdot C$
• Distributive
  • $A\cdot (B+C)=(A\cdot B)+(A\cdot C)$
  • $A+(B\cdot C)=(A+B)\cdot (A+C)$

Theorems

• DeMorgan’s
  • $\overline{A+B}=\overline{A}\cdot \overline{B}$
  • $\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}$
  • Split the line, change the sign!
• Redundancy
  • $(A+B)\cdot (A+\overline{B})=AB$
  • $(A\cdot \overline{B})+B=A+B$
• Consensus
  • $(A+B)\cdot (\overline{A}+C)\cdot (B+C)=(A+B)\cdot (\overline{A}+C)$
  • $AB+\overline{A}C+BC=AB+\overline{A}C$
• Absorption
  • $A+(A\cdot B)=A$
  • $A\cdot (A+B)=A$
• ??
  • $A+(\overline{A}\cdot B)=A+B$
  • $A\cdot (\overline{A}+B)=A\cdot B$
• Reduction
  • $AB+A\overline{B}=A$